F2
Repulsion Data
| classes |
A_B_ |
A_bb |
aaB_ |
aabb |
| observed
# |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
| expected
frequency |
|
|
|
|
The above table is for repulsion linkage from the cross
to get the F2
progeny.
| L= |
n! |
( |
2 + p2 |
) |
a2 |
( |
1 - p2 |
) |
a2 |
( |
1 - p2 |
) |
a4 |
( |
p2 |
) |
a4 |
a1!a2!a3!a4! |
4 |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
The equation to be maximized with respect to r is:
log(L) = C+a1 log |
[ |
(2 + p2) |
] |
+ a2 log |
[ |
(1 - p2) |
] |
|
4 |
4 |
|
| |
+ a3 log |
[ |
(1 - p2) |
] |
+ a4 log |
[ |
p2 |
] |
| |
4 |
4 |
dL |
= 0 + |
a1 (2p) |
+ a2 |
-2p |
+ a3 |
(-2p) |
+ a4 |
(2p) |
dp |
2 + p2 |
1 - p2 |
1 - p2 |
p2 |
Using the chain rule that:
d log Q |
= |
d log Q |
dQ |
|
|
|
|
dp |
dQ |
dp |
|
|
|
|
| |
dL |
= 2p |
[ |
a1 |
- |
(a2 + a3) |
+ |
a4 |
] |
= 0 |
| |
dp |
2 + p2 |
(1 - p2) |
p2 |
| |
a1 |
- |
(a2 + a3) |
+ |
a4 |
= 0 |
|
| |
2 + p2 |
1 - p2 |
p2 |
|
| |
= |
a1(1 - p2) |
+ |
(2 + p2)(-a2 - a3) |
+ |
a4 |
= 0 |
| |
(2 + p2)(1 - p2) |
(2 + p2)(1 - p2) |
p2 |
= |
a1(1-p2)p2 |
+ |
(2+p2)(-a2-a3)p2 |
+ |
(2+p2)(1-p2)a4 |
= 0 |
(2+p2)(1-p2)p2 |
(2+p2)(1-p2)p2 |
(2+p2)(1-p2)p2 |
= a1(p2
- p4)
+ 2p2(-a2
- a3)
+ p4(-a2
- a3)
+ 2a4
- 2p2a4
+ p2a4
- p4a4
= 0
= -a1p4
- a2p4
- a3p4
- a4p4
+ a1p2
- 2a2p2
- 2a3p2
- 2a4p2
+ 2a4
= 0
= p4(-a1 - a2 - a3
- a4)
+ p2(a1
- 2a2
- 2a3
- 2a4)
+ 2a4
= 0
= -p4n
+ p2(a1
- 2a2
- 2a3
-2a4)
+ 2a4
= 0
= p4n
+ p2(-a1
+ 2a2
+ 2a3
+ 2a4)
-2a4 = 0
We can solve for p using the quadratic equation in
the form of rx2 + sx + t = 0. r = +n, s =
-a1
+ 2a2
+ 2a3
+ 2a4,
t = -2a4
